线性代数课件(线性代数课件完整版同济大学)

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有哪些比较好的数学分析和高等代数的公开课(数学系)?

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有关线性代数的问题

A可由B线性表示,则存在系数矩阵P,使得A=BP。

A经初等行变换转换为B,则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合,即B的行向量组能由A的行向量组线性表示。由初等变换可逆性可知,A的行向量组能由B的行向量组线性表示,于是A的行向量组与B的行向量组等价 。补充:既然两矩阵等价应该就有线性相关性相同。

关于线性代数的几个基本概念问题,答案如下:矩阵运算中的行列变换:行变换:在矩阵运算中,可以交换行的顺序。这是因为一般的矩阵运算都是要求矩阵的秩,通过换行可以更容易地求出阶梯型矩阵,从而分析矩阵的性质。列变换:矩阵运算中通常不允许随意交换列的顺序。

齐次线性方程组AX=0只有零解,表示向量组线性无关,R(A)=m。非齐次线性方程组AX=b有解,只能推出R(A)=R(B),B为增广矩阵(A|b),应该推不出 R(A)=m。除非说是有唯一解才能说R(A)=m。不要死记什么m,n。估计你说的m,n不是在同一条件下的。

说明二重根特征值0对应两个特征向量线性无关。(Ax=0,x的解集的秩为S-r(A)=2,说明有两个线性无关的特征向量)至此三个特征向量全线性无关。P-1*A*P=∧,可化为对角阵。diag(3,0,0)电脑打字不方便,不是正规的证明过程,只是把道理说清楚。解决了你的问题就给个采纳吧。

两种方法给你:第一种:这可以写成一个线性方程组:x1+y1=q1,x2+y2=q2,x3+y3=q3。

求解向量的范数和模有什么不同

定义不同 范数,是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范数是一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。定义范数的矢量空间是赋范矢量空间。向量 AB(AB上面有→)的长度叫做向量的模,记作|AB|(AB上有→)或|a|(a上有→)。

综上所述,模和范数在定义范围、性质和用途上存在一定的区别,但模可以看作是范数在复数或向量空间中的一种特殊情况。

范数和模的区别在于范数是一种度量,而模是指向量空间中的一个元素。范数是用来度量向量的大小的一种函数,它满足非负性、齐次性和三角不等式。常见的范数有L1范数、L2范数和无穷范数等。范数可以衡量向量的长度或大小,它将向量映射到非负实数集合上。

绝对值、模与范数之间的区别与联系如下:区别:绝对值:定义:一个数在数轴上所对应点到原点的距离,表示数的大小而不考虑其正负性。符号:用“| |”符号表示,如|ba|表示点b与点a在数轴上的距离。应用:主要用于衡量单个数值的大小。

综上所述,绝对值、模与范数虽然在计算上有所差异,但它们都旨在描述数值或向量的大小或长度。绝对值强调数的非负距离,模关注向量的物理长度,而范数则提供了一种更为抽象和灵活的度量方式,适应了不同数学分支和实际问题的需要。理解这些概念之间的联系,有助于在解决数学问题时灵活运用它们。

范数理论是矩阵分析的基础,度量向量之间的距离、求极限等都会用到范数,范数还在机器学习、模式识别领域有着广泛的应用。L0范数与L1范数都可以实现稀疏,而L1范数比L0具有更好的优化求解特性而被广泛使用。

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